Let λ be an eigenvalue of an invertible matrix A. Show that λ - 1 is an eigenvalue of A - 1 . [Hint: Suppose a nonzero x satisfies A x = λ x . ]

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Tendo que:

A x = λ x

Suponhamos que a matrix A seja invertível, assim:

A - 1 A x = A - 1 λ x

Então:

x = A - 1 λ x

Desde que x ≠ 0 (também que A seja invertível), λ não pode ser 0.

Desse modo:

λ - 1 x = A - 1 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)