Let be an invertible linear transformation, and let S and U be functions from into such that S (T(x)) = x and U (T(X)) = x for all x in . Show that for all v in . This will show that T has a unique inverse, as asserted in Theorem 9. [Hint: Given any v in , we can write v = T(x) for some x. Why? Compute S(v) and U(v).]
Passo 1
Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.
Hoje teremos uma questão mais teórica do que pratica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Agora sejam S e U quaisquer duas funções de para R tais que para qualquer x em , temos e .
Passo 2
Seja v algum vetor arbitrário em . Do painel 1, sabemos que existe pelo menos um vetor u em tal . Então
Como v era apenas um vetor arbitrário em , isso mostra que para cada x em , conforme necessário.
Resposta
para todo nos