Let T: be a linear transformation, with A its standard matrix. Complete the following statement to make it true: “T is one-to-one if and only if A has ____ pivot columns.” Explain why the statement is true. [Hint: Look in the exercises for Section 1.7.]
Passo 1
Beleza pessoal, espero que estejam todos dispostos hoje a aprender mais um pouco de Álgebra Linear, pegue seu lápis e seu café que vamos começar.
Assumindo que T: é uma transformação linear com A como matriz padrão.
Nos é dado a seguinte declaração
T associa se e apenas se A tem ____ colunas pivô.
Passo 2
A declaração se torna verdadeira com a adição de m, ficando
T é injetora se e somente se A tem m colunas pivô
A afirmação é verdadeira porque se A tem m colunas pivô, então as colunas de A sempre irão pertencer a
Resposta
T é injetora se e somente se A tem m colunas pivô