Let A = . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 . 5 , u   =   1 0 - 4 , and v = a b c . Define T : R 3   →   R 3 by T(x) = Ax. Find T(u) and T(v).

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco sobre Álgebra Linear, vamos todos preparando o lápis, o café e um calmante e vamos nessa!

Nós precisamos encontrar T(u) e T(v) se

A   = . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 . 5

u   =     1 0 - 4

v   =   a b c    

e T : R 3 → R 3 , T x = A x .

Passo 2

Calculando T(u) = Au e T(v) = Av

T u = A u = . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 . 5 1 0 - 4 = 0 . 5 ∙ 0       + 0 ∙ 0           + 0 ∙ - 4 0 ∙ 1               + 0 . 5 ∙ 0   + 0 ∙ - 4 0 ∙ 1               + 0 ∙ 0           + 0 . 5 ∙ - 4 = 0.5 0 - 2

T v = A v = 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 a b c = 0 . 5 a       + 0 ∙ b           + 0 ∙ c 0 ∙ a             + 0 . 5 ∙ b   + 0 ∙ c 0 ∙ a               + 0 ∙ b           + 0 . 5 ∙ c = 0.5 a 0 . 5 b 0.5 c

T ( u )   =   A u = 0.5 0 - 2 ,   T ( v )   =   A v   =   0.5 a 0.5 b 0.5 c

Resposta

T ( u )   =   A u = 0.5 0 - 2 ,   T ( v )   =   A v   =   0.5 a 0.5 b 0.5 c