If a linear transformation maps , can you give a relation between m and n? If T is one-to-one, what can you say about m and n?
Passo 1
Beleza pessoal, todos prontos para estudar mais um pouco hoje? Espero que sim, hoje iremos resolver mais uma questão de Álgebra Linear, então subam a bordo e vamos nessa!!

Assumindo que
Nossos objetivos são:
- Dar uma relação entre m e n
- Se T é injetora, o que podemos dizer sobre m e n?
Passo 2
Se , então temos que a matriz padrão de A tem colunas pivôs em cada linha. Então A deve ter pelo menos tantas colunas quanto linhas. Em outras palavras, mn.
Quando T é injetora, A deve possuir um pivô em cada coluna então
Resposta
Resolução no desenvolvimento acima.