[M] In Exercises 41 and 42, use as many columns of A as possible to construct a matrix B with the property that the equation Bx = 0 has only the trivial solution. Solve Bx = 0 to verify your work.

Passo 1

Beleza meus consagrados, todo mundo bem?! Espero que sim, hoje iremos estudar Matrix. Mentira, iremos estudar matriz mesmo, então pegue seu caderno e se prepare.

O código MatLab necessário é

A = 12,10 , - 6 , - 3,7 , 10 ; - 7 , - 6,4 , 7 , - 9,5 ; 9,9 , - 9 , - 5,5 , - 1 ; - 4 , - 3,1 , 6 , - 8,9 ; 8,7 , - 5 , - 9,11 , - 8 r r e f A .

Assim nós temos

1 0 2 0 2 0 0 1 - 3 0 - 2 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 .

A primeira, segunda, quarta e sexta colunas da matriz A são as colunas pivô. Isso é

Passo 2

B   =   12 10 - 3 10 - 7 6 7 5 - 4 - 3 6 9 8 7 - 9 - 8

O código para o MatLab é

B = 12,10 , - 3,10 ; - 7 , - 6,9 , 5 ; - 4 , - 3,6 , 9 ; 8,7 , - 9 , - 8 r r e f B .

Então, nós temos

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 =   0 0 0 0

Sendo assim x 1 = 0 ,   x 2 = 0 ,   x 3 = 0 . Portanto, a equação Bx = 0 tem apenas a solução trivial.

Resposta

A equação B x   =   0 tem apenas a solução trivial.