Passo 1

Topa resolver essa questão comigo?

O primeiro passo é escrever os elemento em p Є P_4 na forma:

p (x) = p (- x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e = a x^4 - b x^3 + c x^2 - d x + e

Logo, de fato trata-se de um subespaço.

Passo 2

A equação derivada p(-x) depende de quatro variáveis x acompanhadas das letras “a”, “b”, “c” e “d”, logo, possui 4 dimensões.

Passo 3

A partir da equação p(-x) podemos reescrever a base no modelo:

{1 - x^4 , x + x^4 , x^2 - x^4 , - x^3 + x^4}

Resposta

Subespaço

Dimensões: 4

Base: {1 - x^4 , x + x^4 , x^2 - x^4 , x^3 + x^4}