Passo 1

Se liga, aluno do Responde Aí, que essa questão é moleza!!!

A questão pede para que provemos que o subespaço f’’ pode ser gerado por g(x)=1 e h(x)=x, ou seja a função f(x) é:

f (x) = g (x) + h ( x )

Passo 2

A primeira coisa a ser feita nessa questão é pegar o subespaço e pensar qual equação foi derivada para gerar aquela, ou seja, é como se estivessem integrando o subespaço. Olha só, qual equação teve que ser derivada para gerar f’’=0?

Fácil, se n for um número inteiro e constante qualquer, quando n é derivado temos: n’=0, concorda?

Passo 3

Então beleza, até aqui tá ok. A ideia é continuar nessa mesma lógica, quual equação quando derivada gera um número constante? Uma equação com variável, ou seja, uma equação do primeiro grau, sendo f(x)=ax+b.

Tranquilo, mas pra que voltar até a equação original? Então, se você perceber, a equação obtida “voltando as derivadas” é muito semelhante à obtida no passo 1, assim reescrevendo, podemos dizer que:

f (x) = g (x) + h (x) -> a g + b h

Isso significa que o subespaço de fato pode ser gerado por g(x) e h(x)!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)