Passo 1

Topa resolver essa questão comigo?

O primeiro passo é escrever os elemento em p Є P_4 na forma: p (x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e ; até aqui tudo beleza, mas para aplicamos a condição p’(2)=0 temos que derivar p(x), assim:

p^' (x) = 4 a x^3 + 3 b x^2 + 2 c x + d -> p^' (2) = 4 a (2)^3 + 3 b (2)^2 + 2 c (2) + d -> p^' (2) = 32 a x^3 + 12 b x^2 + 4 c x + d = 0

É um subespaço, pois de fato a equação pode ser zerada a depender dos valores das variáveis.

Passo 2

A equação derivada p’(2) depende de três variáveis x acompanhadas das letras “a”, “b” e “c”, logo, possui 3 dimensões.

Passo 3

A partir da equação p’(2) podemos escrever a base no seguinte modelo:

{32 - x^3 , 12 x - x^2 , 4 x^2 - x^3}

Resposta

Subespaço

Dimensões: 3

Base: {32 - x^3 , 12 x - x^2 , 4 x^2 - x^3}