Passo 1

Oi oi, aluno Responde aí, vamos resolver essa questão facinha?

  1. A primeira coisa a fazer é escrever os elemento em p Є P_4 na forma:
  2. p (x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e

    Aí basta aplicarmos a condição p(1)=0

    a + b + c + d + e = 0

    A equação p(1)=0 depende de quatro variáveis x acompanhadas das letras “a”, “b”, “c” e “d”, logo, possui 4 dimensões.

    E a base pode ser escrita no modelo {1 - x^4 , x - x^4 , x^2 - x^4 , x^3 - x^4}

    Passo 2

  3. A letra b) segue a mesma ideia de reescrever os elemento em p Є P_4 na forma:
  4. p (x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e

    Aí basta aplicarmos a condição p(-1)=0

    a - b + c - d + e = 0

    A equação p(-1)=0 depende de quatro variáveis x acompanhadas das letras “a”, “b”, “c” e “d”, logo, possui 4 dimensões.

    E a base pode ser escrita no modelo {1 - x^4 , x + x^4 , x^2 - x^4 , x^3 + x^4}

    Passo 3

  5. A letra c) também segue a mesma ideia, mas devem ser consideradas as duas restrições das letras a) e b), logo:

a + b + c + d + e = a - b + c - d + e = 0

Ou seja, se b+d=0, a dimensão é 3, assim, se apenas “c”, “d” e “e” forem usados como parâmetros, a base é escrita como:

{- x^4 + 1 , - x^3 + x , - x^4 + x^2}

Resposta

a ) 4 ; {1 - x^4 , x - x^4 , x^2 - x^4 , x^3 - x^4}

b ) 4 ; {1 - x^4 , x + x^4 , x^2 - x^4 , x^3 + x^4}

c ) 3 ; {- x^4 + 1 , - x^3 + x , - x^4 + x^2}