Passo 1

  1. Para encontrarmo o núcleo de uma transformação linear I : V -> V , denotado por Nuc (I), é um conjunto dos vetores do domínio cuja imagem é o vetor nulo, por exemplo
  2. N u c (I) = {v in V | I (v) = v}

    Ou seja, para que o vetor seja zerado, necessariamente temos que ter N u c (I) = 0

    Passo 2

  3. Para encontrarmos a imagem de uma transformação linear usamos a definição de que I : V -> V , denotada por Im(I), é o conjunto dos vetores do contradomínio que são imagem de algum vetor do domínio, logo temos:
  4. I m (I) = {v in V | I (v) = v}

    Assim, se v in V , consideramos que Im(I) = V

    Passo 3

  5. Para encontrarmo o núcleo de uma transformação linear T : V -> W , denotado por Nuc (T), é um conjunto dos vetores do domínio cuja imagem é o vetor nulo, por exemplo
  6. N u c (T) = {v in V | T ( v ) = 0}

    Ou seja, para que o vetor seja zerado, basta v assumir qualquer valor, sabendo que v in V , diremos que N u c (T) = V

    Passo 4

  7. Para encontrarmos a imagem de uma transformação linear sendo T : V -> W , denotada por Im(T), é o conjunto dos vetores do contradomínio que são imagem de algum vetor do domínio, logo temos:

I m (T) = {v in V | T (v) = 0}

Assim Im(T) = 0

Resposta

a ) N u c (I) = 0 ; b ) I m (I) = V ; c ) N u c (T) = V ; d ) I m (T) = 0