Passo 1

Nós vamos resolver essa questão de uma forma muuuito fácil !

Saca só, o próprio comando já te indica uma definição que cê pode seguir, mas como?

  1. O primeiro passo é reescrever a transformação linear, T (x , y) = ( 3 x + 7 y , 5 x - 4 y ) como uma matriz:
  2. [3 x + 7 y 5 x - 4 y] = x [3 5] + y [7 - 4] = [3 7 5 - 4] * [x y]

    Assim, manipulando a matriz, temos que A = [3 7 5 - 4] e pronto, é só repetir essa mesma estratégia para resolver as matrizes das outras transformações lineares.

    Passo 2

  3. Escrevendo T (x , y) = ( y , - x , 2 x + y ) como uma matriz:
  4. [0 + y - x 0 2 x + y] = x [0 - 1 2] + y [1 0 1] = [0 1 - 1 0 2 1] * [x y]

    Assim, manipulando a matriz, temos que A = [0 1 - 1 0 2 1]

    Passo 3

  5. Para resolvermos a c) a ideia é a mesma, porém paremos o processo “ao contrário”, se nós temos a matriz A = [1 0 - 1 3 0 2] Qual é a equação da transformação linear?
  6. Faremos da seguinte forma, multiplicamos a matriz por variáveis, percebe que cada linha tem 3 colunas? Isso significa que temos 3 variáveis, “x”, “y” e “z”, podemos organizar do seguinte modo:

    [1 0 - 1 3 0 2] * [x y z] = [x + 0 - z 3 x + 0 2 z]

    Logo temos que T (x , y) = ( x - z , 3 x + 2 z )

    Passo 4

  7. Nessa questão acharemos a equação da transformação linear e faremos o mesmo processo da letra c) .

A matriz A = [- 1 8] deve ser multiplicada por variáveis, percebe que a tem 2 colunas? Isso significa que temos 2 variáveis, “x” e “y” , podemos organizar do seguinte modo:

[- 1 8] * [x y] = - x + 8 y

Logo temos que T (x , y) = ( - x + 8 y )

Resposta

a ) A = [3 7 5 - 4]

b ) A = [0 1 - 1 0 2 1]

c ) T (x , y) = ( x - z , 3 x + 2 z )

d ) T (x , y) = ( - x + 8 y )