Passo 1

Belezinha?? Essa questão é pura teoria, então nós vamos ter que relembrar algumas definições.

  1. O núcleo de uma transformação linear T : V -> W deve ser escrito como N u c (T) = {v in V | T (v) = 0} , pois representa o conjunto de valores do domínio cuja imagem é o vetor nulo.
  2. Passo 2

  3. Continuando, a imagem de uma transformação linear T : V -> W , denotada por I m ( T ) , é o conjunto dos vetores do contradomínio que são imagem de algum vetor do domínio, ou seja, podemos escrever I m (T) = {w in W | w = T (v) p a r a a l g u m v in V} .
  4. Passo 3

  5. Por definição, uma função é sobrejetiva se para todo elemento y no contradomínio Y de f houver pelo menos um elemento x no domínio X. Em uma transformação linear T : V -> W , se, e somente se, seu posto ( d i m I m (T) = d i m ( W )
  6. Passo 4

  7. Para termos um função injetora é necessário que o núcleo tenha apenas vetores nulos e, consequentemente a dimensão, logo, devemos ter: d i m (N u c (T)) = 0

Resposta

i ) - c ) N u c (T) = {v in V | T (v) = 0}

i i ) - a ) I m (T) = {w in W | w = T (v) p a r a a l g u m v in V}

i i i ) - d ) ( d i m I m (T) = d i m ( W )

i v ) - c ) d i m (N u c (T)) = 0