Passo 1

Opa, aluno do Responde aí !! Topa me ajudar nessa questão?

a) Para determinarmos dimensão da imagem da transformação linear de R^5 para R^4 , vamos usar a relação (1) :

d i m d i m (N u c (T)) + d i m d i m (I m (T)) = d i m e n s ã o d o s u b e s p a ç o ( 1 )

Assim, temos que:

3 + d i m (I m (T)) = 5 -> d i m (I m (T)) = 2

Passo 2

b) Para descobrirmos a dimensão da imagem da transformação linear de R^5 para R^7 vamos usar a mesma relação (1) usada na letra a). Um detalhe dessa questão é que estamos tratando de um função injetiva, tá beleza, mas isso implica em quê??

Bom, necessariamente se uma função é injetiva seu núcleo é zerado, d i m d i m (N u c (T)) = 0 , substituindo na relação (1), temos que:

0 + d i m (I m (T)) = 5 -> d i m ( I m (T) = 5

Resposta

a ) d i m (I m (T)) = 2 ; b ) d i m ( I m (T) = 5 .