Passo 1

Partiu mais uma questão? Se liga que essa aqui tá tentando te enganar parecendo difícil, mas na verdade é moleza moleza!

Para resolvermos essa questão teremos que lembrar da propriedade que diz que se temos uma função invertível, ou seja, se a multiplicação de matrizes gera uma matriz identidade, A B = I . Temos que se escalonarmos a matriz A, da seguinte forma

obtendo a matriz identidade à esquerda e a solução dos sistema no lado direito. Essa propriedade nos permite associar que a inversa de A é igual à matriz B, assim como representado abaixo.

Passo 2

Até aqui tá beleza! Agora só basta aplicar essa propriedade à questão, se a matriz M de fato é invertível, ou seja, a multiplicação de matrizes gera uma matriz identidade, M x = I , sendo x uma matriz desconhecida, temos que a inversa de M é a própria matriz x, da seguinte forma:

M^(- 1) = x

Se M^(- 1) = x = [1 5 3 2 3 - 2 0 3 2 - 3 - 2 4 1 0 5 2]

  1. A letra a) pede u , a linha e_1 de x, portanto:
  2. u = {1 , 3 , 2 , - 2}

  3. A letra b) pede v , a linha e_3 de x, portanto:
  4. v = {3 , 0 , 1 , - 5}

  5. A letra c) pede w , a linha e_4 de x, portanto:

w = {- 2 , 3 , 0 , 2}

Resposta

a ) u = {1 , 3 , 2 , - 2}

b ) v = {3 , 0 , 1 , - 5}

c ) w = {- 2 , 3 , 0 , 2}