Passo 1

O primeiro passo é obter a matriz inverter A = [3 - 2 1 4] da seguinte forma:

3 - 2 1 4 | 1 0 0 1

Como pivô da primeira coluna vamos usar 1 então temos que trocar as linhas

1 4 3 - 2 | 0 1 1 0

E agora basta ir escalonando até obter do lado esquerdo a matriz identidade

1 4 0 - 14 | 0 1 1 - 3 -> 1 4 0 1 | (2)/(7) (1)/(7) - (1)/(14) (3)/(14) -> 1 0 0 1 | (2)/(7) (1)/(7) - (1)/(14) (3)/(14)

Logo A^(- 1) = [(2)/(7) (1)/(7) - (1)/(14) (3)/(14)] é a inversa de A.

Passo 2

Até aqui beleza, né? Bom, o próximo passo é multiplicar A^(- 1) e [- 8 2] ,da seguinte forma, linha da primeira matriz pela coluna da segunda, de acordo com o exemplo abaixo

Assim, temos:

[(2)/(7) * (- 8) + (1)/(7) * ( 2 ) - (1)/(14) * (- 8) + (3)/(14) * ( 2 )] = [- 2 1]

E prontinho, achamos a matriz que procurávamos

Resposta

[- 2 1]