Passo 1

Se liga nessa questão que exige pu-ra-men-te conceitos teóricos!

a) Como P projeta na reta r qualquer, a imagem de P é esta reta. Como a projeção é ortogonal, serão levados no zero os vetores perpendiculares a esta reta. Portanto, sabendo que Q é justamente uma projeção ortogonal perpendicular a reta r , temos que P Q = 0 .

Passo 2

b) a letra b) é uma espécie de pegadinha, pois a questão quer saber se em uma situação que tivéssemos Q P = 0 seria válido, e s resposta é que sim. Nesse caso, temos uma situação de comutatividade, na qual Q ainda projeta-se perpendicular a reta r da projeção de P, resumindo, Q P = 0 .

Passo 3

c) essa letra c) é bem parecida com a letra a), mas nós teremos uma resposta diferente, por quê? Saca só que na a) há uma projeção da reta r com projeção ortogonal então os vetores perpendiculares a esta reta são levados no zero. Porém, na letra c) temos que a reta r está sendo refletida por R, nesse caso, os vetore NÃO são zerados, eles se evidenciam como a reflexão de Q, logo, Q R = - Q

Passo 4

d) a letra d) , assim como b), é uma pegadinha, pois a questão quer saber se em uma situação que tivéssemos Q R = - Q seria válido, a resposta é que sim. Nesse caso, temos uma situação de comutatividade, na qual Q ainda projeta-se perpendicular a reta r da reflexão de R, resumindo, Q P = - Q .

Resposta

a ) 0 ; b ) 0 ; c ) - Q ; d ) - Q