
Passo 1
Opa, vamos analisar essa questão!
a) Queremos a transformação T do plano que é uma reflexão em torno da reta , mas o que isso quer dizer? Então, uma reflexão em torno da reta é a transformação que reflete cada ponto em torno da reta como uma espécie de espelho, assim teremos um sistema de coordenadas , onde:
E os pontos de coordenada que eram agora são . Portanto, para que , temos que
Logo:
Passo 2
b) A forma mais fácil de fazermos a projeção ortogonal sobre o plano y=z é tomar os vetores de , assim:
; se y=z
Portanto:
Passo 3
Como é em torno do eixo z, (vetor no eixo z não é modicado). Se sabemos que a rotação tem ângulo 45°, para x e y temos que:
Portanto: