Passo 1

Essa questão é relativamente simples, ela já nos dá a equação de transformação linear e pede o conjunto de solução da imagem e núcleo de T.

a) Para sabermos se (1,2) in I m ( T ) teremos considera que ( (1,0) , (0,1) ) é base de R^2 , logo, vamos aplicar essa base à T, sendo a imagem é gerada por {T (1,0) , T ( 0,1 )} = {(4 , - 2) , ( - 1,1 // 2 )} . Portanto, é FALSO dizer que (1,2) in I m ( T ) .

Passo 2

b) Para obter o núcleo de T (x , y , z) = 0 = ( 4 x - y + 2 z , - 2 x + (y)/(2) - z ) temos que escrever os termos como um sistema, dessa forma:

{ 4 x - y + 2 z = 0 - 2 x + (y)/(2) - z = 0

Resolvendo o sistema podemos dizer que z=0, y=4 e x=1, logo, (1,4 , 0) é núcleo de T

Portanto b) é (1,4 , 0) in N u c ( T ) VERDADEIRO e c) ( 0,2 , 2 ) in N u c ( T ) FALSA

Resposta

a ) f a l s o ; b ) v e r d a d e i r o ; c ) f a l s o