Passo 1

Uma boa forma de resolver essa questão é analisar e tirar a prova da linearidade. O primeiro passo é perceber que está ocorrendo uma transformação de ( a , b , c ) -> (c , a , b) , o teste consiste em prova que:

1) I ) L (a_1 , b_1 , c_1) + L (a_2 , b_2 , c_2) = L (a_1 + a_2 , b_1 + b_2 , c_1 + c_2) I I )

Desenvolvendo ambos os lados da igualdade temos

(c_1 + c_2 , a_1 + a_2 , b_1 + b_2) = (c_1 + c_2 , a_1 + a_2 , b_1 + b_2)

Essa condição de fato é satisfeita pois temos uma igualdade válida, basta fazer o segundo teste.

Passo 2

2) Chamamos de linear se a condição L (k a + k b + k c) = k L ( a , b , c ) , sendo k uma constante, também for satisfeita, assim desenvolvendo a equação temos:

(k c , K a , k b) = k ( a , b , c ) )

Essa condição também é satisfatória, portanto, temos uma linearidade!

Resposta

c) linear