Passo 1

Opa, tudo beleza do lado daí? Então, essa questão nós encontraremos o núcleo de T_1 e T_2 e depois analisaremos a condição imposta.

O primeiro passo é escrever T_1 (x , y , z) como matriz e escalonar

[1 - 1 1 2 - 1 0] -> ((1)/(2) * R 2 -> R 2) = [1 - 1 1 1 - 1 // 2 0] -> (R 2 - 1 * R 1 -> R 2) = [1 - 1 1 0 - 1 // 2 - 1] -> (2 * R 2 -> R 2) = [1 - 1 1 0 1 - 2] -> (R 1 + 1 * R 2 -> R 1) = [1 0 - 1 0 1 - 2]

Depois disso basta escrever as variáveis em função de uma variável (t) livre, se;

z = t ,

y = 2 t ,

x = t

Logo (x , y , z) = (t , 2 t , t) = t ( 1 , 2 , 1 ) , portanto, núcleo tem dimensão é 1 e a base é {( 1 , 2 , 1 )} .

Passo 2

Até aqui beleza, né? O melhor é que o próximo passo é fazer o mesmo processo para T_2 (x , y , z) .

[3 - 2 1 1 0 - 1] -> (1 // 3 * R 1 -> R 1) = [1 - 2 // 3 1 // 3 1 0 - 1] -> (R 2 - 1 * R 1 -> R 2) = [1 - 2 // 3 1 // 3 0 2 // 3 - 4 // 3] -> (3 // 2 * R 2 -> R 2) = [1 - 2 // 3 1 // 3 0 1 - 2] -> (R 1 + 2 // 3 * R 2 -> R 1) = [1 0 - 1 0 1 - 2]

Depois disso basta escrever as variáveis em função de uma variável (t) livre, se;

z = t ,

y = 2 t ,

x = t

Logo (x , y , z) = (t , 2 t , t) = t ( 1 , 2 , 1 ) , portanto, núcleo tem dimensão é 1 e a base é {( 1 , 2 , 1 )} .

Passo 3

E por fim, vamos só analisar os resultados, como visto N u c (T_1) = N u c (T_2) = ( 1 , 2 , 1 )

Resposta

N u c (T_1) nn N u c (T_2) = ( 1 , 2 , 1 )