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Passo 1
Calma, calma, não precisa entrar em desespero que nós vamos matar essa questão rapidinho e SEM calcular nada, acredita??
Se liga que essa questão de não existir uma transformação linear de um subespaço de para diz respeito a violar o Teorema do Núcleo e da Imagem de quando o núcleo seja a origem = 0, isso pois tendo um subespaço de dimensão inicial = 4 sendo transformado linearmente num espaço de dimensão 2 interfere diretamente na dimensão da imagem dos subespaços. Beleza, mas sabendo disso, o que podemos afirmar?

Bom, a ideia é que a imagem tem dimensão máxima = 2, logo, o subespaço de dimensão ao menos = 2 seja levado ao 0 pela transformação linear ou seja, impossível, portanto não existe uma transformação linear!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)