![]()
![]()
Passo 1
Opa, vamos destruir essa questão?
Confere só, essa questão nos informa os vetores da base do núcleo e outros vetores que geram a imagem, o primeiro passo consiste em escrevê-los na forma matricial:
Desenvolvendo a matriz para sabermos sobre as soluções, temos que:
- , o núcleo tem posto da matriz aumentada igual ao posto da matriz dos coeficientes e é igual ao número de incógnitas, portanto, o sistema é compatível e determinado (existe uma solução única, linearmente independente), assim, a dimensão do núcleo é ;
- Já tem posto da matriz aumentada é igual ao posto da matriz dos coeficientes, mas não é igual ao número de incógnitas, logo, o sistema é compatível e indeterminado (existem infinitas soluções, linearmente dependente), assim, para gerar o mesmo espaço basta um vetor, por isso a dimensão do núcleo é
Considerando que as dimensões são diferentes, isso viola o Teorema do Núcleo e da Imagem, assim, a transformação linear não é possível!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)