Passo 1

Pegou essa questão, mas não faz ideia de como resolver? Ahhh vem comigo!

O primeiro passo é lembrarmo da formulazinha para determinarmos dimensão da imagem da transformação linear de R^7 para R^(10) , vamos usar a relação (1) :

d i m (N u c (T)) + d i m (I m (T)) = d i m e n s ã o d o s u b e s p a ç o ( 1 )

Agora basta aplicar em cada letra da questão!! Moleza.

Passo 2

  1. Se d i m (N u c (T)) = 0 , substituindo na equação (1):
  2. 0 + d i m (I m (T)) = 7 -> d i m (I m (T)) = 7

    Passo 3

  3. Se d i m (N u c (T)) = 3 , substituindo na equação (1):
  4. 3 + d i m (I m (T)) = 7 -> d i m (I m (T)) = 4

    Passo 4

  5. Se d i m (N u c (T)) = 5 , substituindo na equação (1):

5 + d i m (I m (T)) = 7 -> d i m (I m (T)) = 2

Resposta

a ) (I m (T)) = 7 ; b ) d i m (I m (T)) = 4 ; c ) d i m (I m (T)) = 2