Marque que o gráfico de

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0

É o par de assíntotas da hipérbole

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrar que,

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0 - É o par de assíntotas da hipérbole - x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Passo 2

Sabendo que, x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 temos

x , y → y = b a x     o u     y = b a x

y b - x a = 0       o u     y b + x a

Multiplicando estas equações obtemos

y b - x a y b + x a = 0       o u     x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0

Logo se ( x , y ) pertence a uma das assíntotas, satisfazendo a equação

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0

x a - y a x a + y b = 0

A partir da igualdade concluirmos que,

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0 , pertencente a uma das assíntotas

Resposta

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 0 , pertencente a uma das assíntotas