Enunciado

A matriz 3 0 0 2 é uma combinação linear das matrizes 1 0 0 1   e   1 0 0 0 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

Para entendermos se a primeira matriz é uma combinação linear das demais, devemos tentar visualizar se há um conjunto de operações das duas últimas matrizes que resulte na primeira. Como assim?

Ao realizarmos a escrita das operações:

2 1 0 0 1 + 1 0 0 0 = 3 0 0 2

Podemos enxergar a combinação linear, pois ao resolvermos a operação escrita acima teremos que:

2 1 0 0 1 + 1 0 0 0 = 2 ∙ 1 2 ∙ 0 2 ∙ 0 2 ∙ 1 + 1 0 0 0 = 2 0 0 2 + 1 0 0 0 = 2 + 1 0 + 0 0 + 0 2 + 0 = 3 0 0 2

Logo, 3 0 0 2 é uma combinação linear de 1 0 0 1   e   1 0 0 0 .

Resposta

Ver passo a passo.