Se A é uma matriz n xx n com d e t d e t ( A ) = - 3 , então:

a. d e t d e t ( A + B ) = _ _ _ _ .

b. d e t d e t ( 3 A ) = _ _ _ _ .

c. d e t d e t ( A^5 // 3 ) = _ _ _ _ .

Passo 1

Faaala, galeraaa! Vamos para mais uma questão?

Letra a)

Temos que d e t d e t ( A + A ) = d e t d e t ( 2 A ) e n é a ordem da matriz ( n xx n ) . Podemos calcular o determinante pela seguinte expressão:

d e t d e t (k A) = k^n d e t ( A )

Substituindo os valores, temos:

d e t d e t (2 A) = 2^n d e t ( A )

d e t d e t (2 A) = 2^n ( - 3 )

Passo 2

Letra b)

Temos que d e t d e t (k A) = k^n d e t ( A ) , certo? A ordem da matriz é ( n xx n ) . Logo substituindo na expressão, temos:

d e t d e t ( 3 A ) = 3^n d e t d e t ( A )

d e t d e t ( 3 A ) = 3^n ( - 3 )

Passo 3

Letra c)

Temos que:

d e t d e t ( A^n ) = d e t d e t ( A )^n

Logo:

d e t d e t ( A^5 ) = d e t d e t ( A )^5

Como d e t d e t (k A) = k^n d e t ( A ) e k = 1 // 3 , podemos fazer:

d e t d e t ( 1 // 3 A^5 ) = 1 // 3^n d e t d e t ( A )^5

d e t d e t ( 1 // 3 A^5 ) = 1 // 3^n ( - 3 )^5

Por fim, temos:

d e t d e t ( A^5 // 3 ) = ( - 3 )^5 // 3^n

Tranquilo?

Resposta

a. d e t d e t (2 A) = 2^n ( - 3 )

b. d e t d e t ( 3 A ) = 3^n ( - 3 )

c. d e t d e t ( A^5 // 3 ) = ( - 3 )^5 // 3^n