Se a matriz quadrada B não possui inversa, então 0 ___ (não) é autovalor de B.

Passo 1

Oi oi marujo, o nosso primeiro passo aqui vai ser entender o que o comando que nos dizer!!

Saca só, quando a questão fala que B é uma matriz quadrática é pra insinuar uma dica que a resolução é por determinante, uma vez que só dá pra ter determinante de matrizes quadráticas. Até aqui beleza, vamos continuar desenvolvendo essa ideia, se o determinante de uma matriz é sempre o produto dos seus autovalores.

Decora isso! Ajuda bastante!

Sabe por quê?? Quando um dos autovalores é 0, e aí, você pode tirar diversas coisas, como por exemplooo, se um dos autovalores é 0, o determinante também é 0, acredita? E isso significa então que a matriz tem linhas Linearmente Dependentes, então NÃO é invertível, e blá blá blá.

Portanto, podemos afirmar que se a matriz quadrada B não possui inversa, então 0 é autovalor de B !! Viu como foi simples?

Resposta

É