Quais das matrizes a seguir estão em forma escada? Quais estão em forma escada reduzida por linhas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. Dada a matriz

    1 2 3 4 0 0 1 2

    Está matriz está em forma de escalão de linha‎‎ porque:‎

    A primeira entrada não zero em cada linha não zero é 1.‎

    ‎O número de entradas zero principais na segunda fila é maior do que o número de entradas zero principais na primeira linha.‎

    No entanto, esta matriz não está na forma de escalão de linha reduzida porque a primeira entrada não zero na segunda linha não é a única entrada não-zero em sua coluna‎.

  2. Dada a matriz
  3. 1 0 0 0 0 0 0 0 1

    Está matriz não está em forma de escalão de linha (portanto, também não na forma de escalão de linha reduzida)‎‎ porque não satisfaz a seguinte condição:‎

    Se houver filas cujas entradas são todas zero, elas estão abaixo das linhas com entradas não-zero.‎ ‎‎A segunda fila, cujas entradas são todas zero, está acima da terceira fila que tem entradas não-zero.‎

    Passo 2

  4. Dada a matriz
  5. 1 3 0 0 0 1 0 0 0

    Está matriz está em forma de escalão de linha reduzida‎‎ porque:‎

    A primeira entrada não zero em cada linha não zero é 1.‎

    ‎O número de entradas zero principais na segunda fila é maior do que o número de entradas zero principais na primeira linha.‎

    ‎Linha cujas entradas são todas zero está abaixo das linhas com entradas não zero.‎

    ‎A primeira entrada não zero na primeira e segunda linha é a única entrada não zero em sua coluna.‎

  6. ‎É na forma de escalão de linha como o coeficiente principal (o primeiro número não zero da esquerda, também chamado de pivô) de cada linha não-zero é estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele. ‎Também está reduzida como todo coeficiente líder é 1 e é a única entrada não zero nessa coluna.‎ Note que a primeira coluna não importa, pois não contém um pivô.‎
  7. Dado a matriz
  8. 1 1 1 0 1 2 0 0 3

    ‎Está matriz não está em forma de escalão de linha (portanto, também não na forma de escalão de linha reduzida)‎‎ porque a primeira entrada não zero na terceira linha é 3 e, portanto, não satisfaz a condição‎ A primeira entrada não zero em cada linha não zero é 1.

    Passo 3

  9. ‎Não é reduzida por linha, pois o pivô da terceira fila está na segunda posição, enquanto a da coluna da segunda fila está na 3ª posição.‎ Lembre-se que uma matriz está na forma de escalonada de linha apenas se o pivô de cada linha não-zero estiver estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dela.‎
  10. ‎É na forma de escalonada de linha como o coeficiente principal (o primeiro número não zero da esquerda, também chamado de pivô) de cada linha não-zero é estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele.‎ Note que as duas últimas colunas não importam, pois não contêm pivôs‎
  11. ‎É na forma de escalonada de linha como o coeficiente principal (o primeiro número não zero da esquerda, também chamado de pivô) de cada linha não-zero é estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele.‎

Resposta

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