O máximo divisor comum de dois números é 20. Para se chegar a esse resultado pelo processo das divisões sucessivas, os quocientes encontrados foram, pela ordem, 2, 1, 3 e 2. Encontre os dois números.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos utilizar o algoritmo da divisão com o processo das divisões sucessivas, tendo os inteiros positivos a e b, temos:

a = 2 b + r ; 0 < r < b

b = 1 r + r 1 ; 0 < r 1 < r

r = 3 r 1 + r 2 ; 0 < r 2 < r 1

r 1 = 2 r 2

Sabemos que r 2 = m d c a , b = 20 , então substituindo descobrimos que r 1 = 40 ; r = 140 ; b = 180 ; a = 500 .

Resposta

180 e 500