Mostre que é LD:

{1 + 2 x , 1 + x , 1 - x} sub P_2 ;

Passo 1

Beleza, pessoal? Bora encarar mais um!!!

Dizemos que um conjunto de vetores { v_1 , ... , v_n } é LD, se existirem reais a_1 , ... , a_n , não todos nulos, tais que:

a_1 v_1 + ... a_n v_n = 0

Caso contrário (no caso em que apenas a_1 = ... = a_n = 0 satisfaz a equação) dizemos que o conjunto é LI.

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Temos que:

a (1 + 2 x) + b (1 + x) + c (1 - x) = 0 =>

a + 2 a x + b + b x + c - c x = 0 =>

(2 a + b - c) x + (a + b + c) = 0 =>

{[[2 a + b - c = 0],[a + b + c = 0]])

A matriz ampliada desse sistema é dada por:

[[[2,1,-,1,|,0],[1,1,1,|,0]]]

Escalonando-a, obtemos o seguinte:

[[[1,0,-,2,|,0],[0,1,3,|,0]]]

Que nos oferece a solução a = 2 c e b = - 3 c na variável livre c . Fazendo c = 1 , por exemplo, podemos escrever:

2 (1 + 2 x) - 3 (1 + x) + (1 - x) = 0

Logo, está provado que {1 + 2 x , 1 + x , 1 - x} sub P_2 é LD.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)