Mostre que , e são sempre coplanares, independentemente do número real . Expresse como combinação linear de e .
Passo 1
Vamos começar escrevendo como combinação linear de e :
Gerando o seguinte sistema:
Substituindo o resultado da terceira relação na primeira e na segunda relação:
e
O próximo passo é subtrair essas duas equações acima:
Perceba que esse resultado foi obtido sem precisar do valor de . Por fim, basta substituir e em . Vamos lá:
,
onde o valor de não modifica os valores de e .
Resposta
.