Mostre que A = { ( a , b , - b , a ) | a , b ∈ Q } , com adição e a multiplicação definidas por

a , b , c , d + e , f , g , h = ( a + e , b + f , c + g , d + h )

a , b , c , d . e , f , g , h = ( a e + b g ,   a f + b h ,   c e + d g ,   c f + d h )

É um corpo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que A = { ( a , b , - b , a ) | a , b ∈ Q } , com adição e a multiplicação definidas por

a , b , c , d + e , f , g , h = ( a + e , b + f , c + g , d + h )

a , b , c , d . e , f , g , h = ( a e + b g ,   a f + b h ,   c e + d g ,   c f + d h )

É um corpo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a , b , c , d + e , f , g , h = ( a + e , b + f , c + g , d + h )

a , b , c , d . e , f , g , h = ( a e + b g ,   a f + b h ,   c e + d g ,   c f + d h )

Para mostrar que

A = { ( a , b , - b , a ) | a , b ∈ Q }

Temos que,

a 1 , b 1 a 2 , b 2 a 3 . b 3 = ( a 1 a 2 , b 1 b 2 ) ( a 3 , b 3 )

Ficando,

a 1 , b 1 a 2 , b 2 a 3 , b 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 1 , b 1 a 2 , b 2 a 3 , b 3