Enunciado

Mostre que um anel comutativo com unidade A é anel de integridade se, e somente se, < 0 > é primo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que um anel comutativo com unidade A é anel de integridade se, e somente se, < 0 > é primo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que A só vai ser um anel de integridade quando < 0 > for primo, podemos dizer que,

x ∈ I ∩ J

Podendo dizer que ele deve ser definido por,

I + J = { x + y | x ∈ I     e     y ∈ J }

Ficando para o anel integridade,

O ∈ I     e     O ∈ J

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

O ∈ I     e     O ∈ J