Mostre que no anel Z - 5 os elementos 9   e   6 + 3 - 5 não tem máximo divisor comum.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que no anel Z - 5 os elementos 9   e   6 + 3 - 5 não tem máximo divisor comum.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja determinar os divisores comum com,

Z - 5 , com elementos 9   e   6 + 3 - 5

Precisamos primeiro saber que sua definição pode ser encontrada com,

Z n = { x + y n   / x , y ∈ Z }

Ficando,

Z - 5 = { x + y - 5   }

Que tem como sequência,

Z - 5 = 9 ,   6 + 3 - 5

Logo fatorando podemos ter que,

Z - 5 = 3 3 ,   2 + 1 - 5

Com isso temos a representação de divisores como,

Z - 5 = ± 3 ,   2 - 5 ,   - 2 - - 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z - 5 = ± 3 ,   2 - 5 ,   - 2 - - 5