Mostre que a aplicação f : Z → Z dada pela lei f n = 2 n ,   n ∈ Z , é injetora mas não é sobrejetora.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

A função é injetora pois os valores não se repetem para a função, para qualquer valor de inteiro que seja, veja:

f - 5 = 2 ⋅ - 5 = - 10

f 0 = 2 ⋅ 0 = 0

f 6 = 2 ⋅ 6 = 12

Contudo ela não é sobrejetora, pois o valor nunca pode ser 1, visto que o domínio são os números inteiros ( … , - 2 , - 1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   … ) , dessa forma não existe o número ½ para que a função tenha o valor 1.

Resposta

Demonstração