Mostre, através do critério de Eisenstein, que são irredutíveis sobre Q os seguintes polinômios inteiros:

a) 2 + 2 x + 4 x 2 + x 3

b) x 500 - 7

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi para mostrar que através do critério de Eisenstein, que são irredutíveis sobre Q os seguintes polinômios inteiros:

a) 2 + 2 x + 4 x 2 + x 3

b) x 500 - 7

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pediu para encontrar o critério de Eisenstein, que são definidos por,

f x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n       ∈ A [ x ]

Ficando para a letra (a),

2 + 2 x + 4 x 2 + x 3

Tendo como fatoração

2 1 + x + 2 x 2 + 1 2 x 3 → 1 + x + 2 x 2 + 1 2 x 3

Já na letra (b) para,

x 500 - 7

Ficando sua fatoração definida por,

x = 7

Logo,

x = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 + x + 2 x 2 + 1 2 x 3

b) x = 1