Mostre que em S n , se σ comuta com a permutação circular τ = 1     2   …     n , então σ = τ i com i ∈ Z * .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que em S n , se σ comuta com a permutação circular τ = 1     2   …     n , então σ = τ i com i ∈ Z * .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado a permutação circular τ = ( 1   2 … n )

Com σ = τ i   e   i ∈ Z , temos

S n = a 1 a r ∘ a 1 a r - 1 ∘ … ∘ ( a 1 a 2 )

Com 0 ≤ j < r , ficando

S n = 1,2 , … n - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

S n = 1,2 , … n - 1