Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 45
Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel comutativo é um subanel de
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.
Tá preparado?
Bora lá então!
Passo 2
Para verificar o conjunto de elementos nilpotentes formam um subanel de A, precisamos verificar os seguintes itens:
a) A é um subgrupo do grupo abeliano de A ;
b) A é fechado na multiplicação de anéis.
Vendo isso A é comutativo, pois de acordo com nosso enunciando sabemos que A é abeliano
∀A1, A2∈ A , existem a1,a2, de tal modo que
Logo para a condição b temos .
Acabamos.
Te vejo na próxima questão!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)