Mostre o conjunto G das matrizes do tipo a b - b a , com a , b ∈ R     e     a   e   b não nulos simultaneamente, constitui um subgrupo do grupo G L 2 R .   ( G L 2 R indica o grupo multiplicativo das matrizes reais invertíveis 2   x   2 )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar o conjunto G das matrizes do tipo a b - b a , com a , b ∈ R     e     a   e   b não nulos simultaneamente, constitui um subgrupo do grupo G L 2 R .   ( G L 2 R indica o grupo multiplicativo das matrizes reais invertíveis 2   x   2 )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a b - b a , com a , b ∈ R

vamos ter que,

G L 2 R = a b - a - b ∈ G L 2 ,   a + b = 0

Ficando,

A = a b b a       e         B = - a b - b a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = a b b a       e         B = - a b - b a