Mostre que o conjunto H das matrizes do tipo cos ⁡ a sin ⁡ a - sin ⁡ a cos ⁡ a com a ∈ R , constitui um subgrupo do grupo multiplicativo G L 2 R das matrizes e invertíveis do tipo 2   x   2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar o conjunto H das matrizes do tipo cos ⁡ a sin ⁡ a - sin ⁡ a cos ⁡ a com a ∈ R , constitui um subgrupo do grupo multiplicativo G L 2 R das matrizes e invertíveis do tipo 2   x   2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o conjunto H é representado pela matriz,

cos ⁡ a sin ⁡ a - sin ⁡ a cos ⁡ a com a ∈ R

Podendo definir para o subgrupo G L 2 R temos,

G L 2 R = cos ⁡ a sin ⁡ a - sin ⁡ a cos ⁡ a ∈ M 2 R ,   a ∈ R

Logo,

G L 2 R = { a ∈ R | cos ⁡ a }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G L 2 R = { a ∈ R | cos ⁡ a }