Mostre que o conjunto dos pontos P(x, y, z) tais que d(P, O) = 2d(P, A), onde O é a origem e A(0, 3, 0), é uma esfera. Determine o centro e o raio desta esfera.
Passo 1
Vamos calcular a distância entre P e O (d(P,O)):
Lembrando que a origem tem coordenadas (0,0,0).
Para calcular a distância entre dois pontos podemos usar a fórmula
Então d(P,O) fica:
Passo 2
Agora temos que encontrar o valor de 2d(P,A):
Usando a mesma fórmula do passo 1, temos:
Passo 3
Igualando d(P,O) e 2d(P,A):
Elevando os dois lados da equação ao quadrado:
Completando quadrado:
(1)
Uma esfera de centro e raio pode ser descrita pela equação da forma . (2)
Comparando a equação (1) com a (2) vemos que é uma equação de esfera com centro C e .
Ou seja, o conjunto dos pontos P(x, y, z) tais que d(P, O) = 2d(P, A), onde O é a origem e A(0, 3, 0), é uma esfera.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)