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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Marco Cabral e Paulo Goldfeld - Fundamentos e Aplicações- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15b

Mostre que é LD:

{ 1 ,   s e n 2 x , cos 2 ⁡ ( x ) } ∈ F ( R ; R ) ;

Passo 1

Beleza, pessoal? Bora encarar mais um!!!

Dizemos que um conjunto de vetores { v 1 ,   … ,   v n } é LD, se existirem reais a 1 ,   … ,   a n , não todos nulos, tais que:

a 1 v 1 + … a n v n = 0

Caso contrário (no caso em que apenas a 1 = … = a n = 0 satisfaz a equação) dizemos que o conjunto é LI.

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Sabemos que para todo x ∈ R temos s e n 2 x + cos 2 ⁡ x = 1 , de modo que:

- 1 1 + 1 s e n 2 x + 1 ( cos 2 ⁡ ( x ) ) = - 1 + ( s e n 2 x + cos 2 ⁡ ( x ) ) = - 1 + 1 = 0

Logo, está provado que { 1 ,   s e n 2 x , cos 2 ⁡ ( x ) } ∈ F ( R ; R ) é LD.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)