Mostre que

x = a + b . cos ⁡ t  

y = a . tan ⁡ t + b . sin ⁡ t ,           a > 0 ,   b > 0

são equações paramétricas da curva cuja equação polar é

r = a cos ⁡ t   + b ,   - π 2 < t < π 2

Esta curva é chamada conchóide de Nicodemos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrarmos

x = a + b . cos ⁡ t  

y = a . tan ⁡ t + b . sin ⁡ t ,           a > 0 ,   b > 0

são equações paramétricas da curva cuja equação polar é

r = a cos ⁡ t   + b ,   - π 2 < t < π 2

Esta curva é chamada conchóide de Nicodemos.

Passo 2

Sabendo que,

x = a + b . cos ⁡ t  

y = a . tan ⁡ t + b . sin ⁡ t ,           a > 0 ,   b > 0

Vamos ter que,

x 2 + y 2 = a 2 sec 2 ⁡ t + 2 a b . sec ⁡ t + b 2  

E tendo, r = a cos ⁡ t   + b ,   - π 2 < t < π 2 vamos chegar que

r 2 = a . sec ⁡ t + b 2

Resposta

r 2 = a . sec ⁡ t + b 2