Mostre que a curva dada pela interseção das superfícies,

x 2 + y - 1 2 = 1     e     x 2 + z 2 = 4

não é plana.

Passo 1

Nesta questão ele pede para mostrar que a curva dada pela interseção das superfícies

x 2 + y - 1 2 = 1     e     x 2 + z 2 = 4

Não é plana

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + y - 1 2 = 1 →   é circunferência

x 2 + y 2 + z 2 = 4 → esfera

Temos que achar que no cilindro,

x 2 → 1  

y - 1 2 → y 2 - 2 y + 1 = 1

y 2 = 2 y → y = 2

E na esfera,

x 2 = 4 → x = 2

y 2 = 4 → y = 2

z 2 = 4 → z = 2

Com isso ao definirmos os pontos da interseção ( 1,2 ) eles não vão estar contidos no ponto ( 2,2 , 2 )

Resposta

Com isso ao definirmos os pontos da interseção ( 1,2 ) eles não vão estar contidos no ponto ( 2,2 , 2 )