Mostre que dada pela lei , em que a,b,c,d são constantes reais, e , é uma aplicação bijetora.
Passo 1
Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!
A função é bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, cada elemento deve ter uma imagem e todo o domínio deve ser preenchido.
De cara já conseguimos saber que a função é sobrejetora, pois não existe nenhuma limitação que não permita o limite ser , sendo d/c o único caso em que a função seria dividida por 0 e não seria contínua. Por isso ela é sobrejetora.
A função é injetora pois está definido que c é diferente de 0 e , dessa forma sempre vai existir imagens diferentes para elementos diferentes do conjunto.
Bora pro próximo!
Resposta
Demonstração.