Mostre que f : R - d c → R - a c dada pela lei y = a x - b c x - d , em que a,b,c,d são constantes reais, c ≠ 0 e a d - b c ≠ 0 , é uma aplicação bijetora.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

A função é bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, cada elemento deve ter uma imagem e todo o domínio deve ser preenchido.

De cara já conseguimos saber que a função é sobrejetora, pois não existe nenhuma limitação que não permita o limite ser R - d c , sendo d/c o único caso em que a função seria dividida por 0 e não seria contínua. Por isso ela é sobrejetora.

A função é injetora pois está definido que c é diferente de 0 e a d ≠ b c , dessa forma sempre vai existir imagens diferentes para elementos diferentes do conjunto.

Bora pro próximo!

Resposta

Demonstração.