Mostre que a diferença entre os quadrados de dois inteiros consecutivos é sempre um número ímpar. E a diferença entre os cubos de dois inteiros consecutivos?

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Bora provar, tomando p como um número par de forma 2k, e i como um número ímpar consecutivo de forma 2j+1, com k   e   j   ∈ Z .

p 2 - i 2 = 2 k 2 - 2 j + 1 2

4 k 2 - 4 j 2 - 2 j - 1

2 2 k 2 - 2 j 2 - 2 j - 1 ,   t o m a n d o   x   c o m o   2 k 2 - 2 j 2 - 2 j

p 2 - i 2 = 2 x - 1

Essa é a forma de um número ímpar.

Vamos fazer do cubo agora, seguimos!

Passo 2

p 3 - i 3 = 2 k 3 - 2 j + 1 3

8 k 3 - 8 j 3 - 12 j 2 - 6 j - 1

2 4 k 3 - 4 j 3 - 6 j 2 - 6 j - 1 ,   t o m a n d o   y   c o m o   4 k 3 - 4 j 3 - 6 j 2 - 6 j

p 2 - i 2 = 2 y - 1

A qual também é a formula de um número ímpar.

Está provado que as diferenças entre quadrados e cubos de consecutivos é sempre ímpar, vamos para o próximo!

Resposta

Demonstração