Mostre que a distância do ponto P (x_0 , y_0) à reta A x + B y + C = 0 é dada por

(| A x_0 + B y_0 + C |)/(sqrt(A^2 + B^2))

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para que a reta do ponto ( P_x_0 , P_y_0 ) na reta A x + B y + C = 0 dado que,

(| A x_0 + B y_0 + C |)/(sqrt(A^2 + B^2))

So temos que nos lembrar que para determinar o ângulo entre as retas temos que,

varphi = arccos (v s . v r)/([v s] . [ v r ])

Passo 2

Sabendo que o vetor diretor é:

A x + B y + C = 0 -> m y + n x + k

Considerando que B = 0 , o valor de x vai zerar, ficando a fórmula igual y = m k + k , com isso

(| A x_0 + B y_0 + C |)/(sqrt(A^2 + B^2)) = (y m x)/(√ m^2)

Resposta

(y m x)/(√ m^2)