Mostre que entre dois números pares consecutivos um é divisível por 4

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que entre dois números pares consecutivos um é divisível por 4.

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Se p é um par então,

p = 2 k com k ∈ Z

E o par consecutivo será p + 2 = 2 k + 2 sendo,

Se k = 0 então 4 | p ,

p = 2 k , mas se k = 0 então p = 0 como 4 | 0

Se k for ímpar então 4 | p + 2

p + 2 = 2 k + 2

→ 2 2 k ' + 1 2

→ 4 k ' + 2 + 2

→ 4 ( k ' + 1 )

Como 4 | 4 k ' + 1 então 4 | p + 2

E se for par então 4 | p

p = 2 k

→ 2 ( 2 k ' )

→ 4 k '

Como 4 | 4 k ' então 4 | p

Com isso, qualquer hipótese de p ou p + 2 é divisível por 4

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

qualquer hipótese de p ou p + 2 é divisível por 4