Mostre que a equação da reta em R 2 que passa por v 1   =   ( x 1 ,   y 1 ) e v 2 =   ( x 2 ,   y 2 )

é dada por det ⁡ x y 1 1 x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 = 0 .

Passo 1

Faaala, galeraaa!

Primeiramente vamos subtrair L 1 das linhas L 2 e L 3 , temos então:

det ⁡ x 1 - x y 1 - y 0 x 2 - x y 2 - y 0 = 0

Passo 2

Considere v = ( x , y ) , temos então na matriz os vetores:

v 1 - v = x 1 , y 1 - ( x , y )

e

v 2 - v = x 2 , y 2 - ( x , y )

Para que esse determinante seja 0 , os vetores v 1 - v e v 2 - v devem ser colineares, ou seja, paralelos. Logo a equação da reta passa por v 1   =   ( x 1 ,   y 1 ) e v 2 =   ( x 2 ,   y 2 ) .

Até a próxima!

Resposta

Para que esse determinante seja 0 , os vetores v 1 - v e v 2 - v devem ser colineares, ou seja, paralelos. Logo a equação da reta passa por v 1   =   ( x 1 ,   y 1 ) e v 2 =   ( x 2 ,   y 2 ) .